Indicați ce valori numerice poate lua. Expresii numerice, alfabetice și variabile: definiții, exemple. Expresii numerice - ce sunt acestea?

Numerele înconjoară o persoană peste tot: date, numere de apartament și case, numere de telefon, mașini, oră. Numerele identice de pe ceas sunt unul dintre modurile prin care Universul dă un semn unei persoane. Pentru a interpreta corect semnificația semnalului, este important să înțelegem în ce perioadă a vieții a apărut.

[Ascunde]

Semnificațiile numerelor

Experții în numerologie spun că numerele au puteri magice. Ei prezic soarta folosind numere și își pun dorințe. Cei care cred în magia numerelor au văzut de mai multe ori în practică cum numărul unui apartament sau al unei mașini afectează soarta unei persoane. Pentru a gestiona numerele și a putea descifra semnificația lor, trebuie să cunoașteți semnificația fiecărui număr separat.

Numerele	Decodare
"Unitate"	Număr de încredere, energie și putere de conducere, nou început
"Egalitate de puncte"	Un semn de reținere, răbdare și blândețe
"Troica"	Numărul de conexiuni dintre prezent și viitor, activitate mentală și meditație. Simbol al creativității
"Patru"	Indică organizare, muncă asiduă și activitate pentru atingerea obiectivelor. Soarta unei persoane determină stabilitatea și puterea poziției sale în societate
"Cinci"	Simbolizează prudență, prudență, atenție
"Şase"	Indică valori morale: bunătate, onestitate, sinceritate. Simbolizează rezolvarea cu succes a situațiilor conflictuale. În numerologia angelica, șase nu este un număr rău și nu are nimic de-a face cu diavolul.
"Șapte"	Un simbol al norocului și un semn care promite succes în afaceri.Indică favoarea Soartei față de o persoană.
"Opt"	Numerologii interpretează opt ca număr de modificări
"Nouă"	Simbol al înțelepciunii, al dezvoltării lumii interioare, al dobândirii și acumularii de experiență
"Zero"	Întărește energia altor numere, simbolizează infinitul, eternitatea, libertatea

Pentru a înțelege ce „spun” numerele, trebuie să aflați semnificația lor generală și să comparați interpretarea cu propria situație. De exemplu, o persoană este pe cale să înceapă o nouă afacere și este însoțită de numărul „1”: aceasta înseamnă că ar trebui să ne așteptăm la noroc. Deoarece „zero” îmbunătățește „10” poate fi considerat și un semn numerologic foarte bun.

Psihicul Alena Kurilova a spus canalului „Totul va fi bine” mai detaliat despre modul în care numerele influențează viața unei persoane.

Numerologie angelica

Numerele identice de pe ceas sunt considerate parte a numerologiei angelice. Cu ajutorul mesajelor numerice de pe cadran, gardienii ajută la atragerea atenției asupra situației. Prin urmare, timpul este una dintre cele mai eficiente modalități de a comunica cu cele mai înalte forțe.

Când văd aceleași numere pe ceas, oamenii își pun o dorință, crezând în puterea magică a minutei prețuite. Dacă acceptăm numerologia îngerească ca adevăr, atunci interpretarea simbolurilor perechi sau în oglindă este mult mai complicată.

Ce înseamnă coincidența numerelor de pe ceas:

• un semn de sus - ar trebui să fii mai atent și să iei o decizie echilibrată;
• un indiciu al îngerului la o întrebare sau o dorință;
• parte a ritmului vieții, existență universală, semn de mișcare înainte;
• moment fericit;
• un mesaj din Univers că ar trebui să-ți asculți intuiția.

Coincidența numerelor trebuie să fie un accident. Așteptarea deliberată a acelorași numere nu are legătură cu numerologia angelica. Doar apariția lor spontană și neașteptată poate fi considerată un semn de sus.

Interpretarea coincidentelor

Pentru a descifra combinația de numere care se repetă pe un ceas, nu numai desemnarea numerelor este importantă, ci și ora apariției lor. Merită mai ales să aruncați o privire mai atentă la afișajele electronice, care, spre deosebire de cadran, arată valori digitale exacte: 22:22, 11:11, 16:16 etc. Aceleași numere de pe ceas sunt interpretate ținând cont de faza a lunii. Un semn în creștere indică viitorul, un semn în scădere indică prezentul sau trecutul.

De la miezul nopții până dimineața devreme

În perioada de la miezul nopții până la ora 5 dimineața, aceleași numere de pe ceas sunt descifrate după cum urmează.

Timp	Decodare
00:00	Semnul destinului despre un moment fericit pentru a îndeplini dorințele
01:01	Există șansa de a primi vești favorabile sau o ofertă profitabilă de la sexul opus
02:02	Apariția unui prieten sau aliat care va ajuta la rezolvarea problemelor și situațiilor dificile; Merită să aruncați o privire mai atentă la cei din jur și mai ales la noile cunoștințe
03:03	Nu trebuie să-ți fie frică de schimbare, cele mai înalte puteri sunt de partea ta, implementează-ți planurile, implementează-ți planurile
04:04	Un semn al destinului despre nevoia de a-ți „ține caii”; în viitorul apropiat va trebui să ai răbdare și să aștepți o oportunitate mai reușită de a-ți implementa planurile
05:05	Crede în puterea ta, dar nu te agita, te așteaptă schimbări

De dimineață până la prânz

După trezire, creierul funcționează cel mai activ, conexiunea cu mintea superioară se intensifică, astfel încât aceleași numere de pe ceas sunt cel mai adesea un răspuns la gânduri, raționament și reflecție. De asemenea, repetarea numerelor dimineața promite succes în afacerea pe care ați început-o.

A vedea 11:11 la ceas înainte de a începe o sarcină importantă promite succes. Nu te îndoi de decizie - soarta dă voie.

În timpul zilei

Puteți afla ce înseamnă aceleași numere de pe ceas în timpul zilei din tabel.

Dupa-amiaza

Semnele destinului la acest moment al zilei se referă la afaceri neterminate, relații cu cei dragi sau răspunsuri la întrebările puse în timpul zilei.

Numere în oglindă

Numerele oglindă sunt înzestrate cu un grad mai mic de semnificație magică, dar dacă o persoană le vede des, merită să acordați atenție acestui lucru. Astfel de coincidențe indică o anumită întârziere în timp și spațiu. Poate că, după ce ați început o afacere, va trebui să vă întoarceți la punctul de plecare sau să vă schimbați planul de acțiune.

Timp	Decodare
01:10	Nu pune mari speranțe în viitorul apropiat; rezultatele nu vor veni imediat
02:20	Reține-ți emoțiile, urmărește-ți cuvintele, există șansa de a spune prea multe
03:30	Îmbunătățirea relațiilor cu sexul opus
04:40	Nu este o zi bună
05:50	Nu vă asumați riscuri, aveți grijă la elementele naturale
10:01	Un prieten de încredere va apărea în viața ta
12:21	Ziua promite noi cunoștințe
13:31	Simțiți-vă liber să vă puneți o dorință
15:51	Posibile relații de dragoste
20:02	Timpul pentru odihna
21:12	Planifică schimbările vieții
23:32	Fiți atenți la propria sănătate

Video „Ce numere aduc noroc: secretele unui numerolog”

Numerele transportă energie pozitivă sau negativă. Ce numere pot fi considerate de succes, a spus autorul tehnicilor unice în numerologie, autorul cărții „Lumea digitalizată” Serghei Kuznetsov. Video de pe canalul Pravda.

Fiecare dintre noi are propriul cuvânt unic (de obicei numărul numelui complet), care corespunde unui anumit număr. Și are un impact asupra vieților noastre.

Se știe că toate literele alfabetului rus ocupă un loc strict definit și corespund numărului lor de serie, adică:

A – 1, A – 1, B – 2, C – 3, D – 4, D – 5, E – 6, E – 7, F –8, G – 9, I – 10, J – 11, K – 12, L – 13, M –14, N – 15, O – 16, P – 17, R – 18, S – 19, T – 20, U – 21, F – 22, X – 23, C – 24, H – 25, W – 26, Sh – 27, b – 28, Y – 29, b – 30, E – 31, Yu – 32, Z – 33.

De exemplu, să definim codul pentru cuvântul „limbă” (în acest caz, limba este un mijloc de comunicare), însumând toate numerele de serie ale literelor, obținem numărul 83.

Cuvântul „număr” în sine este asociat cu același sens matematic.

Limbă: 33 + 9 + 29 + 12 = 83.

Număr: 25 + 10 + 19 + 13 + 16 = 83.

Cuvântul „numerologie” și expresia „Numără toate cuvintele” au, de asemenea, același cod în total – 116. Numerologie: 15 + 21 + 14 + 6 + 18 + 16 + 13 + 16 + 4 + 10 + 33 = 116.

Cuvinte citite: 19 + 25 + 10 + 20 + 1 + 11 + 3 + 19 + 6 + 19 + 13 + 16 + 3 + 1 =116.

Dacă fiecărei litere a alfabetului rus i se atribuie o valoare numerică de la 1 la 9, atunci orice frază - fie că este vorba despre un prenume, un prenume sau doar o frază - este descompusă în numere simple, adăugând căreia obținem un anumit număr rezultat care determină natura a ceea ce s-a spus.

Pentru a caracteriza o persoană în alfabetul rus modern, corespondența literelor cu numerele (de la 1 la 9) este distribuită după cum urmează:

1 - A, I, S, B.

2 - B, J, T, Y.

3 - V, K, U, L.

4 – G, L, F, E.

5 – D, M, X, Yu.

6 – E, N, C, Y.

7 – E, O, Ch.

8 – J, P, Sh.

9 – Z, R, Shch.

În prezent, există caracteristici general acceptate pentru numerele de la 1 la 9: 1 – unitate, creativitate, independență;

2 – dualitate, aspect;

3 – putere, autoritate, forță productivă;

4 – soliditate, duritate, matitate;

5 – senzualitate, plăcere;

6 – perfecțiune, armonie, echilibru;

7 – misticism, mediumnitate, magie;

8 – materialism, succes, dreptate;

9 – spiritualitate, realizări mentale.

Se crede că oamenii ale căror nume corespund numerelor 11 și 22 sunt foarte dezvoltați spiritual. Aceste numere nu pot fi reduse la o cifră. De exemplu, în numele Ivan literele corespund următoarelor numere: I=1, B=3, A=1, H=6. Suma numerelor: 1 + 3 + 1 + 6 = 11. În conformitate cu regula, numărul 11 ​​nu se adună, iar valoarea lui determină o personalitate foarte dezvoltată și spirituală.

Cuvinte de care nu avem nevoie

Să calculăm câteva cuvinte și expresii pe care suntem obișnuiți să le folosim în vorbirea obișnuită, să încercăm să stabilim dacă sunt compatibile cu numărul numelui tău și al nașterii tale. Pentru comoditate, repetăm ​​tabelul cu care puteți efectua calculul:

1 - A, I, S, B.

2 - B, J, T, Y.

3 - V, K, U, L.

4 – G, L, F, E.

5 – D, M, X, Yu.

6 – E, N, C, Y.

7 – E, O, Ch.

8 – J, P, Sh.

9 – Z, R, Shch.

Acum să încercăm să găsim codul pentru cuvântul „număr”: 8 + 9 + 1 + 3 + 1 + 6 + 3 = 3 + 1 = 4. Numărul 4, pe de o parte, este guvernat de Mercur, care este responsabil de sociabilitate și comunicare. Pe de altă parte, este numărul de obligații asumate. Astfel, spunând „ghici” cuiva, forțăm de fapt interlocutorul să ia parte la conversație și îl obligăm să se angajeze într-o acțiune. Adică „prefăcându-se”. Gândește-te singur, cât de plăcută este o asemenea responsabilitate pentru partenerul tău?

Să descompunăm cuvântul „staniu”: 8 + 6 + 1 + 2 + 3 = 2 + 0 = 2.

În numerologie, principalul dezavantaj al doi este că exprimă îndoiala de sine și ezitarea veșnică. Prin rostirea cuvântului „staniu”, ne exprimăm astfel sentimentele. Dar, în același timp, sunt destul de negative în natură.

Numerologia este o știință interesantă care va deschide ușile către lumea misterioasă a misterului numelui. Știm cu toții că numele unei persoane are un impact asupra soartei și caracterului purtătorului acesteia. Numerologia calculată după data nașterii și nume va putea să-și arate adevărata semnificație, să arate talentele și înclinațiile ascunse, aspirațiile unei persoane.

Tabel de corespondență între literele numelui și numerele:

Număr	Scrisori

De exemplu, să calculăm numele „Tatyana”:

Ca rezultat, obținem 2+1+2+3+6+6+1= 21, vom reduce această cifră la numărul simplu 2+1=3.

Se dovedește că numărul numelui "Tatiana" - 3.

Ai aflat deja numărul tău de nume? Să aflăm ce înseamnă acest număr.

După ce am calculat numerologia după data nașterii și nume, să rezumam rezultatele calculului:

1. Numerologia numelui acestei persoane își are rădăcinile în leadership. O persoană cu un astfel de număr de nume este ambițioasă, ambițioasă, energică, curajoasă și încrezătoare în abilitățile sale. Astfel de oameni trebuie să ocupe poziții de conducere sau să-și conducă propria afacere.

2. Persoana este activă, dar are nevoie de ajutorul unui partener. Oamenii de numărul 2 sunt iubitori de pace, sunt orientați spre valorile familiei, astfel de oameni se înțeleg bine în echipe. Au nevoie să lucreze cu oamenii; profesiile lor sunt profesori, medici, psihologi.

3. Cei trei sunt oameni talentați, completi, cărora le place să fie în centrul atenției. Sunt mari optimiști, de multe ori viața de partid. Punctul lor forte este lumea artei, așa că vor fi scriitori, cântăreți, muzicieni și vorbitori excelenți.

4. Stabilitatea, fiabilitatea, onestitatea sunt principalele caracteristici ale patruselor. Astfel de oameni sunt dependenti de muncă, predispuși la muncă migăloasă, responsabilă, sunt foarte punctuali. Cei patru sunt excelenți contabili, arhitecți și ingineri.

5. Oameni extraordinari, independenți, cu propria lor viziune asupra vieții. Numerologia spune despre astfel de oameni că nu le este frică să se cufunde în abisul noutății; abandonează cu ușurință stereotipurile învechite. Cinci se străduiesc constant pentru dezvoltarea intelectuală. Astfel de oameni vor fi confortabil să lucreze în turism, drept și jurnalism.

6. Șase au un simț sporit al dreptății, al onestității și al responsabilității. Sunt foarte pretențioși cu ei înșiși, pentru care sunt respectați de ceilalți. Li se poate încredința orice afacere care necesită încredere și responsabilitate. Profesiile celor cu nume cu numărul calculat „1” sunt asistenții sociali, educatorii și medicii.

7. O astfel de persoană se străduiește în mod constant pentru cunoaștere, va colecta, va verifica dacă teoria corespunde practicii și, în același timp, îi place să împărtășească cunoștințele cu ceilalți. Deoarece celor Șapte nu le place munca fizică, profesiile lor sunt filozofi, oameni de știință și inventatori.

8. Opts necesită atenție și recunoaștere. Ei sunt în căutarea constantă a unor noi victorii și realizări. Astfel de oameni sunt practici și caută beneficii întotdeauna și oriunde, așteaptă în același timp recunoaștere în faptele lor. Habitatul ideal pentru Eights este finanțele, comerțul, administrația și construcțiile.

9. Omul-armonie. Este bun, răbdător și se străduiește pentru pace. Astfel de oameni apără de obicei drepturile celor defavorizați, sunt pentru pacea mondială. Persoana Nouă vă va veni întotdeauna în ajutor în momentele dificile. Profesiile de nouă sunt profesori, asistente, asistenți sociali, scriitori.

Sperăm că am ridicat vălul secretului asociat cu calculul numerologiei de nume. Verifică-ți numele și s-ar putea să înveți ceva nou despre tine.

Cuvântul nu este o vrabie; dacă zboară, nu-l vei prinde. Înainte de a trimite orice expresie „în zbor, asigură-te că nu eliberezi energie negativă în Univers. Adesea, chiar și cuvinte aparent inofensive au...

Tot ceea ce spunem are o anumită vibrație. Susținute de emoții puternice, cuvintele se pot materializa - și pot aduce atât bucurie, cât și tristețe.

Calculați energia cuvintelor pe care le folosiți des și gândiți-vă: este timpul să vă „curățați” vorbirea?

În alfabetul rus, fiecare literă corespunde unui anumit număr:

1 - A, I, S, B,

2 - B, J, T, S,

3 - V, K, U, b,

4 - G, L, F, E,

5 - D, M, X, Yu,

6 - E, N, C, I,

7 - Yo, Oh, Ch,

8 - F, P, Sh,

9 - 3, R, Shch.

Adunați toate numerele din cuvântul sau expresia a căror energie doriți să știți și reduceți suma la un număr simplu. De exemplu, cuvântul „bine” (4+1+5+6+7=23. 2+3=5) are vibrația de cinci.

1. Unitatea „arată caracter”. Este un simbol al conducerii, ambiției, riscului și egoismului. Cuvintele înzestrate cu energia numărului 1 poartă adesea un mesaj negativ destul de puternic. De exemplu, rostind expresia „wow”, îi anunțați Universului că nu aveți nevoie de nimic. Prin rostirea cuvântului de refuz „renunțați”, umpleți spațiul cu vibrații negative. Cuvântul „război” și expresia „nu în viață” au, de asemenea, energie „singura”.

2. Energia a doi este unificatoare și complet pozitivă. Ea încarcă cuvintele cu entuziasm, căldură și dragoste: „Iubesc”, „Dumnezeu a avut milă”, „bogăție”, „bun venit”. Cuvântul „mare” are aceeași energie - merită spus mai des în loc de popularele „cool” (numărul b) și „cool” (numărul 5).

3. Trei are o energie foarte puternică și simbolizează împlinirea dorințelor. Pronunțând cuvinte cu energia a trei, le condamni literalmente la materializare: „mulțumesc”, „bun”, „dragă”. Fiți atenți la frazele negative - „trei”, încercați să le pronunțați cât mai rar posibil (de exemplu, „niciodată în viața ta”).

4. Patru este un simbol al unui corp sănătos, al forței fizice și al frumuseții. Cuvinte - „patru” vă pot afecta pe dumneavoastră și viața în moduri diferite. Totul va depinde de ce emoții le pui. De exemplu, cuvintele „nu pot” și „nu pot” reprezintă impotența ta fizică, refuzul sănătății și buna dispoziție. Cuvintele „glorios” și „la nesfârșit” au, de asemenea, energia celor patru. Când admirați aspectul unei persoane sau al unui obiect, spuneți „wow” sau „drăguț” - au o încărcătură pozitivă mai puternică.

5. Cinci este asociat cu casa, familia, dezvoltarea umană și planificarea vieții. Acesta este un simbol al cunoștințelor noi, călătoriilor, activității, dinamicii. Este mai bine să nu folosiți expresii negative - „cinci” în acest sens: „mizerie”, „destul”, „nu-mi place”, „mai bine nu”. Spunându-le, nu vei realiza schimbări pozitive în zona de responsabilitate a celor cinci.

6. Șase denotă munca grea pe calea spre prosperitate. Simbolizează procesul de atingere a unui obiectiv cu orice preț, fără a ține cont de propria sănătate și starea sufletească. O confirmare clară a acestui lucru este cuvintele „coșmar” sau „nici un fel”. Evaluând ceea ce se întâmplă cu ajutorul lor, trimiți un impuls negativ în propria ta viață. Dacă pronunți adesea cuvântul „șase” „desigur”, riști să nu-ți împlinești visul. Înlocuiește-l cu „cu siguranță” mai pozitiv din punct de vedere energetic.

7. Seven poartă energia norocului, succesului și fericirii. Pronunțând cuvinte în care vibrația numărului 7 este concentrată, acordați Universul la o atitudine favorabilă față de tine. Aceste cuvinte includ „bun” și „excelent”. Energia celor șapte este purtată și de cuvântul „bani”.

8. Numărul opt ca simbol al infinitului dă cuvintelor energie pozitivă. Cuvântul „bună ziua” este doar unul dintre rândurile sale. Salutând pe cineva în acest fel, îi dorești persoanei sănătate fără sfârșit. Pe baza sumei literelor, în echipa a opta apare și cuvântul „bani”. Spunând-o des, programezi spațiul astfel încât sursa ta financiară să nu se epuizeze niciodată. Cifra opt este, de asemenea, un simbol al responsabilitatii si datoriei. Când sunteți de acord să îndepliniți o solicitare, în loc de „da” (șase este energie negativă), spuneți „cu siguranță”, iar energia celor opt vă va ajuta să vă atingeți obiectivul.

9. Nouă este numărul de forță și beligeranție. Cuvintele înzestrate cu energia numărului 9 rămân multă vreme în memoria Universului. Este dificil să găsești o expresie care să aibă o încărcătură mai negativă decât „doar peste cadavrul meu”. Cuvântul „niciodată” poartă și o energie extrem de negativă. Gândește-te bine înainte de a înjuri, altfel riști să regreti ceea ce ai spus. Este interesant că cuvântul „adevăr”, care poate atât vindeca, cât și răni, dă un nouă prin suma literelor sale. Dacă spui „adevăr” (trei) în schimb, atunci cuvintele tale se vor împlini foarte curând.

Scrierea condițiilor problemelor folosind notația acceptată în matematică duce la apariția așa-numitelor expresii matematice, care se numesc pur și simplu expresii. În acest articol vom vorbi în detaliu despre expresii numerice, alfabetice și variabile: vom da definiții și vom da exemple de expresii de fiecare tip.

Navigare în pagină.

Expresii numerice - ce sunt acestea?

Cunoașterea expresiilor numerice începe aproape de la primele lecții de matematică. Dar își dobândesc oficial numele - expresii numerice - puțin mai târziu. De exemplu, dacă urmați cursul M.I. Moro, atunci acest lucru se întâmplă pe paginile unui manual de matematică pentru 2 clase. Acolo, ideea expresiilor numerice este dată astfel: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1 etc. - asta este tot expresii numerice, iar dacă efectuăm acțiunile indicate în expresie, vom găsi valoarea expresiei.

Putem concluziona că în această etapă a studierii matematicii, expresiile numerice sunt înregistrări cu semnificație matematică formată din numere, paranteze și semne de adunare și scădere.

Puțin mai târziu, după ce s-au familiarizat cu înmulțirea și împărțirea, înregistrările expresiilor numerice încep să conțină semnele „·” și „:”. Să dăm câteva exemple: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3 etc.

Și în liceu, varietatea înregistrărilor de expresii numerice crește ca un bulgăre de zăpadă care se rostogolește pe un munte. Ele conțin fracții ordinare și zecimale, numere mixte și numere negative, puteri, rădăcini, logaritmi, sinusuri, cosinus și așa mai departe.

Să rezumam toate informațiile în definiția unei expresii numerice:

Definiție.

Expresie numerică este o combinație de numere, semne de operații aritmetice, drepte fracționale, semne de rădăcini (radicale), logaritmi, notații pentru funcții trigonometrice, trigonometrice inverse și alte funcții, precum și paranteze și alte simboluri matematice speciale, compilate în conformitate cu regulile acceptate în matematică.

Să explicăm toate componentele definiției menționate.

Expresiile numerice pot implica absolut orice număr: de la natural la real și chiar complex. Adică în expresii numerice se poate găsi

Totul este clar cu semnele operațiilor aritmetice - acestea sunt semnele de adunare, scădere, înmulțire și împărțire, respectiv având forma „+”, „−”, „·” și „:”. Expresiile numerice pot conține unul dintre aceste semne, unele dintre ele sau toate deodată și, în plus, de mai multe ori. Iată exemple de expresii numerice cu ele: 3+6, 2.2+3.3+4.4+5.5, 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12−1/12.

Cu privire la paranteze, atunci au loc atât expresii numerice în care sunt paranteze, cât și expresii fără ele. Dacă există paranteze într-o expresie numerică, atunci ele sunt practic

Și uneori parantezele din expresiile numerice au un scop special specific, indicat separat. De exemplu, puteți găsi paranteze pătrate care indică partea întreagă a unui număr, astfel încât expresia numerică +2 înseamnă că numărul 2 este adăugat la partea întreagă a numărului 1,75.

Din definiția unei expresii numerice este, de asemenea, clar că expresia poate conține , , log , ln , lg , notații sau etc. Iată exemple de expresii numerice cu ele: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 și .

Împărțirea în expresii numerice poate fi indicată prin . În acest caz, au loc expresii numerice cu fracții. Iată exemple de astfel de expresii: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 și .

Ca simboluri și notații matematice speciale care pot fi găsite în expresii numerice, prezentăm . De exemplu, să arătăm o expresie numerică cu modulul .

Ce sunt expresiile literale?

Conceptul de expresii cu litere este dat aproape imediat după familiarizarea cu expresiile numerice. Se introduce aproximativ asa. Într-o anumită expresie numerică nu se notează unul dintre numere, ci în schimb se pune un cerc (sau pătrat, sau ceva asemănător) și se spune că un anumit număr poate fi înlocuit cu cerc. De exemplu, să ne uităm la intrare. Dacă puneți, de exemplu, numărul 2 în loc de pătrat, obțineți expresia numerică 3+2. Deci, în loc de cercuri, pătrate etc. a fost de acord să noteze scrisori și au fost numite astfel de expresii cu litere expresii literale. Să revenim la exemplul nostru, dacă în această intrare punem litera a în loc de pătrat, obținem o expresie literală de forma 3+a.

Deci, dacă permitem într-o expresie numerică prezența literelor care denotă anumite numere, atunci obținem o așa-numită expresie literală. Să dăm definiția corespunzătoare.

Definiție.

Se numește o expresie care conține litere care reprezintă anumite numere expresie literală.

Din această definiție este clar că o expresie literală diferă fundamental de o expresie numerică prin faptul că poate conține litere. În mod obișnuit, literele mici ale alfabetului latin (a, b, c, ...) sunt folosite în expresiile cu litere, iar literele mici ale alfabetului grecesc (α, β, γ, ...) sunt folosite pentru a desemna unghiuri.

Deci, expresiile literale pot fi compuse din numere, litere și să conțină toate simbolurile matematice care pot apărea în expresii numerice, precum paranteze, semne rădăcină, logaritmi, funcții trigonometrice și alte funcții etc. Subliniem separat faptul că o expresie literală conține cel puțin o literă. Dar poate conține și mai multe litere identice sau diferite.

Acum să dăm câteva exemple de expresii literale. De exemplu, a+b este o expresie literală cu literele a și b. Iată un alt exemplu de expresie literală 5 x 3 −3 x 2 +x−2.5. Și iată un exemplu de expresie literală complexă: .

Expresii cu variabile

Dacă într-o expresie literală o literă denotă o cantitate care nu ia o anumită valoare, dar poate lua valori diferite, atunci această literă se numește variabil iar expresia se numește expresie cu variabilă.

Definiție.

Exprimarea cu variabile este o expresie literală în care literele (toate sau unele) denotă cantități care iau valori diferite.

De exemplu, să fie litera x din expresia x 2 -1 să ia orice valoare naturală din intervalul de la 0 la 10, atunci x este o variabilă, iar expresia x 2 -1 este o expresie cu variabila x.

Este de remarcat faptul că într-o expresie pot exista mai multe variabile. De exemplu, dacă considerăm că x și y sunt variabile, atunci expresia este o expresie cu două variabile x și y.

În general, trecerea de la conceptul de expresie literală la o expresie cu variabile are loc în clasa a VII-a, când încep să studieze algebra. Până în acest moment, expresiile cu litere modelau anumite sarcini specifice. În algebră, ei încep să privească expresia în mod mai general, fără referire la o problemă specifică, înțelegând că această expresie se potrivește unui număr mare de probleme.

În concluzia acestui punct, să mai acordăm atenție unui punct: prin apariția unei expresii literale este imposibil să știm dacă literele incluse în ea sunt sau nu variabile. Prin urmare, nimic nu ne împiedică să considerăm aceste litere ca variabile. În acest caz, diferența dintre termenii „expresie literală” și „expresie cu variabile” dispare.

Bibliografie.

• Matematică. 2 clase Manual pentru învăţământul general instituții cu adj. pe electron purtător. La ora 14:00 Partea 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova etc.] - ed. a III-a. - M.: Educație, 2012. - 96 p.: ill. - (Școala Rusiei). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Matematică: manual pentru clasa a 5-a. educatie generala instituții / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - Ed. 21, șters. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Algebră: manual pentru clasa a VII-a educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; editat de S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVII-a. - M.: Educație, 2008. - 240 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Algebră: manual pentru clasa a VIII-a. educatie generala instituții / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; editat de S. A. Teliakovsky. - Ed. a XVI-a. - M.: Educație, 2008. - 271 p. : bolnav. - ISBN 978-5-09-019243-9.

§ 6. Expresii numerice şi litere. Formulă

Adunare, scădere, înmulțire, împărțire - operații aritmetice (sau operatii aritmetice). Aceste operații aritmetice corespund semnelor operațiilor aritmetice:

+ (citit " la care se adauga") - semnul operațiunii de adăugare,

- (citit " minus") este semnul operației de scădere,

∙ (citit " multiplica") este semnul operației de înmulțire,

: (citit " divide") este semnul operațiunii de împărțire.

Se numește o înregistrare formată din numere interconectate prin semne aritmetice expresie numerică. Expresiile numerice pot conține și paranteze. De exemplu, intrarea 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) este o expresie numerică.

Se numește rezultatul efectuării acțiunilor asupra numerelor în expresie numerică valoarea unei expresii numerice. Efectuarea acestor acțiuni se numește calcularea valorii unei expresii numerice. Înainte de a scrie valoarea unei expresii numerice, pune semn egal„=". Tabelul 1 prezintă exemple de expresii numerice și semnificațiile acestora.

tabelul 1

O înregistrare formată din numere și litere mici ale alfabetului latin interconectate prin semne de operații aritmetice se numește expresie literală. Această intrare poate conține paranteze. De exemplu, înregistrați a+b - 3 ∙c este o expresie literală. În loc de litere, puteți înlocui diferite numere într-o expresie de litere. În acest caz, semnificația literelor se poate schimba, așa că literele din expresia literelor sunt numite și variabile.

Prin înlocuirea numerelor în loc de litere în expresia literală și calculând valoarea expresiei numerice rezultate, ei găsesc sensul unei expresii literale pentru valori date de litere(pentru valori date ale variabilelor). Tabelul 2 prezintă exemple de expresii de litere.

O expresie literală poate să nu aibă sens dacă înlocuirea valorilor literelor are ca rezultat o expresie numerică a cărei valoare nu poate fi găsită pentru numerele naturale. Această expresie numerică se numește incorect pentru numere naturale. Se mai spune că sensul unei astfel de expresii este „ nedefinit" pentru numerele naturale și expresia în sine "nu are sens". De exemplu, expresia literală A-b nu contează când a = 10 și b = 17. Într-adevăr, pentru numerele naturale, minuendul nu poate fi mai mic decât subtraend. De exemplu, dacă ai doar 10 mere (a = 10), nu poți oferi 17 dintre ele (b = 17)! Tabelul 2 (coloana 2) prezintă un exemplu de expresie literală. Prin analogie, completați complet tabelul.

masa 2

Pentru numerele naturale expresia este 10 -17 incorect (nu are sens), adică diferența 10 -17 nu poate fi exprimată ca număr natural. Un alt exemplu: nu poți împărți la zero, deci pentru orice număr natural b, câtul b: 0 nedefinit.

Legile matematice, proprietățile, unele reguli și relații sunt adesea scrise în formă literală (adică sub forma unei expresii literale). În aceste cazuri, se numește expresia literală formulă. De exemplu, dacă laturile unui heptagon sunt egale A,b,c,d,e,f,g, apoi formula (expresie literală) pentru a-și calcula perimetrul p are forma:

p =a+b+c +d+e+f+g

Cu a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, perimetrul heptagonului p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33.

Cu a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, perimetrul celuilalt heptagon este p = a + b + c + d + e + f + g =12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18= 134.

Blocul 6.1. Dicţionar

Alcătuiți un dicționar de termeni și definiții noi de la § 6. Pentru a face acest lucru, scrieți cuvinte din lista de termeni de mai jos în celulele goale. În tabel (la sfârșitul blocului), indicați numerele termenilor în conformitate cu numerele cadrelor. Se recomandă să revizuiți cu atenție § 6 înainte de a completa celulele dicționarului.

4. Rezultatul efectuării de acțiuni asupra numerelor în exprimare numerică.

1. Valoarea unei expresii numerice care se obține prin înlocuirea variabilelor într-o expresie literală.

1. O expresie numerică a cărei valoare nu poate fi găsită pentru numerele naturale.

10.O expresie numerică a cărei valoare pentru numere naturale poate fi găsită.

1. Un alfabet ale cărui litere mici sunt folosite pentru a scrie expresii alfabetice.

Lista de termeni și definiții

Tabel de răspunsuri

bloc6 .2. Meci

Potriviți sarcina din coloana din stânga cu soluția din dreapta. Scrieți răspunsul sub forma: 1a, 2d, 3b...

ÎN Opțiunea 1

ÎN varianta 2

Blocul 3. Testul fațetelor. Expresii numerice și alfabetice

Testele fațete înlocuiesc colecțiile de probleme la matematică, dar diferă favorabil de ele prin faptul că pot fi rezolvate pe calculator, soluțiile pot fi verificate, iar rezultatul muncii poate fi aflat imediat. Acest test conține 70 de probleme. Dar puteți rezolva problemele prin alegere; pentru aceasta există un tabel de evaluare, care indică sarcini simple și altele mai dificile. Mai jos este testul.

1. Dat un triunghi cu laturi c,d,m, exprimat în cm
2. Dat un patrulater cu laturi b,c,d,m, exprimat în m
3. Viteza mașinii în km/h este b, timpul de călătorie în ore este d
4. Distanța parcursă de turist în m ore este Cu km
5. Distanța parcursă de turist, deplasându-se cu viteză m km/h este b km
6. Suma a două numere este mai mare decât al doilea număr cu 15
7. Diferența este mai mică decât cea care se reduce cu 7
8. O linie de pasageri are două punți cu același număr de locuri pentru pasageri. În fiecare dintre rândurile punții m scaune, rânduri pe punte n mai mult decât locuri la rând
9. Petya are m ani, Masha are n ani și Katya este cu k ani mai mică decât Petya și Masha împreună
10. m = 8, n = 10, k = 5
11. m = 6, n = 8, k = 15
12. t = 121, x = 1458

1. Sensul acestei expresii
2. Expresia literală pentru perimetru este
3. Perimetrul exprimat în centimetri
4. Formula pentru distanța parcursă de o mașină
5. Formula pentru viteza v, miscare turistica
6. Formula pentru timpul t, mișcarea turistică
7. Distanța parcursă de mașină în kilometri
8. Viteza turiștilor în kilometri pe oră
9. Durata călătoriei turistice în ore
10. Primul număr este...
11. Subtraend este egal cu...
12. Expresie pentru cel mai mare număr de pasageri pe care îi poate transporta o linie k zboruri
13. Cel mai mare număr de pasageri pe care îi poate transporta o aeronavă k zboruri
14. Expresie scrisă pentru vârsta Katya
15. Vârsta Katiei
16. Coordonata punctului B, dacă coordonata punctului C este t
17. Coordonata punctului D, dacă coordonata punctului C este t
18. Coordonata punctului A, dacă coordonata punctului C este t
19. Lungimea segmentului BD pe linia numerică
20. Lungimea segmentului CA pe linia numerică
21. Lungimea segmentului DA pe linia numerică

Răspunsuri (egale, are forma, nedefinite):

a)1; b)s=b∙d; la 9; d) 40; d)b+c +d+m; e) 7; g) expresia nu are sens (incorectă) pentru numerele naturale; h) 2 ∙m (m+n) ∙k; Și) (m+n) -k; j) 6; k) 15; m) 3760; m)t - 3; o) figura nu poate fi un triunghi; n) 22; R) t - 3 ∙ 7; c) 0; t) 32; y) 59600; t) 6019; x) 2880; v) 10378; h)1440; w) nu poți împărți la zero; y) 13; s) 1800; e) 496; u) 2; i) 12; aa) 14; bb) 5; cc) 35; dd) 79200; ea) 1900; LJ) 118; zz) 18; ii) 12800; kk) 98; ll) 1458; mm) v =c:m; nn) 100; oo) 19900; pp)t =b:m; pp) 2520; ss)c +d+m; tt)X; yy) 1579; ff)t+2; xx) 10206; cc) 135; hh)t + 2 ∙ 7; shsh) 7 ∙X; schshch)x - 2; ыы) 7 ∙x - 2 ∙ 7; uh)t+x ∙ 7; yuyu) 10192; da)t+X; aaa) 123; bbb) 1456; www) 10327.

INDICATORI DE TESTARE. Număr de sarcini 70, timp de finalizare 2 - 3 ore, total de puncte: 1 ∙ 22 + 2 ∙ 24 + 3 ∙ 24 = 142. Pentru testul fațetă, puteți utiliza următoarea scală de evaluare.

Joc educațional „Dungeon Treasures”

Pe terenul de joc este o ilustrare pentru cartea lui R. Kipling „Mowgli”. Cinci dintre cufere au lacăte, iar pe reversul lor este indicat numărul de puncte pe care echipa le primește dacă reușește să „deschidă cufărul”. Acest număr este diferit pentru fiecare dintre cufere: pentru lemn - 1 punct, pentru tablă - 2, pentru cupru - 3, pentru argint - 4, pentru aur - 5. Pentru a deschide lada, trebuie să finalizați „sarcina White Cobra” .

Sarcina este comună tuturor cuferelor

Citiți cum au fost cheltuiți banii din fiecare cufăr și scrieți o expresie de literă pentru acei bani. Apoi înlocuiți valorile variabilelor și calculați suma de bani care a fost la început în cufă. Acest număr trebuie introdus în răspunsul versiunii pentru computer a jocului. Răspunsurile sunt sub cheie!

Cufăr de lemn. A fost cumpărat A cărți pentru 50 de ruble, b tablouri la prețul de 250 de ruble, d scaune pentru 300 de ruble. Au rămas 250 de ruble în piept. Valori variabile: a = 40, b = 8, d = 20.

Cufă de tablă. A fost cumpărat pentru a renova școala d kg de vopsea pentru 120 de ruble, k saci de ciment la prețul de 200 de ruble, m lămpi la un preț de 280 de ruble. Mai rămăsese o sumă de bani în ladă, la fel ca într-un cufăr de lemn, dar rotunjită la cea mai apropiată mie. Valori variabile: d= 12, k = 16, m = 25.

Cufă de cupru. Din acest cufăr au luat suma de bani din lada de tablă, rotunjită la sute. Dacă adăugați 5.200 de ruble, atunci cu acești bani puteți cumpăra m tabele dupa pret n ruble și 5 computere la preț R ruble Valori variabile: m = 10,n= 400 (ruble), p = 6000 (ruble).

Cufăr de argint. Din lada de argint au luat o sumă de bani egală cu suma de bani din lada de aramă rotunjită la cea mai apropiată mie. Apoi au raportat 12.000 de ruble și au cumpărat X microscoape după preț y ruble și rtruse chimice după preț z ruble . Valori variabile: x = 15, y = 8600 (frecare), r = 16, z = 1500 (frecare).

Cufăr de aur. Cu banii din acest cufăr s-a reparat sala de matematică care a luat o sumă de bani egală cu banii din lada de argint. Cu banii rămași s-a plănuit să cumpere pentru sală: covoare la un preț r ( ruble) , mingile nu sunt p( ruble), uniforme sportive la un preț z(ruble). Fiecare dintre articole k lucruri . Cu toate acestea, prețul mingii și uniformei a crescut cu m ruble Prin urmare, a trebuit să scot 5.200 de ruble pe credit. Valori variabile: k = 20, r = 3200, m = 200, p = 400, z = 1200.

iʞwɐε ɐн imıqw doɔdʎʞ ǝɯɓǝʚɐн wɐҺɐɓɐε ʞ ıqɯǝʚɯо qɯɐнεʎ ıqƍоɯҺ

Joc educațional „Lecțiile pisicii Leopold”

Fatty și Genius organizează ambuscade în diferite locuri de pe terenul de joc; acestea sunt numerotate pe teren. Sunt cinci ambuscade în total. Treceți cursorul peste numărul ambuscadă și primiți sarcini. Introduceți răspunsurile dvs. în ferestrele de pe ecran. Dacă răspunsurile sunt corecte, atunci ambuscada a fost găsită, iar șoarecii îi cer iertare lui Leopold. În cazul unei erori, jocul trebuie repetat.

Capcana nr. 1

Identificați fiecare dintre părțile neumbrite și introduceți răspunsul. Folosiți barele oblice pentru a scrie fracții. De exemplu: 1/2, 1/3, 1/4 etc.

Capcana nr. 2

Convertiți în cifre arabe și rezolvați:

1. IX+III = ?
2. VI - IV = ?
3. II + X1 = ?
4. X - V = ?

Capcana nr. 3 Rezolvați lanțul Înlocuiți valorile variabilelor din răspunsul dvs. La ce valoare a variabilei a este expresia literală 4 ?

Capcana nr. 4 Rezolvați lanțul 4 devine incorectă dacă toate variabilele sunt numere naturale ?

Capcana nr. 5 Rezolvați lanțul Înlocuiți valorile variabilelor din răspunsul dvs. La ce valoare a variabilei cu expresie literală 4 devine incorectă dacă toate variabilele sunt numere naturale ?

Răspunsuri la jocul „Lecțiile lui Leopold”

Capcana 1: 1/2, 1/3, 2/3, 7/8.

Capcana 2. 12, 2, 13 5.

Capcana 3. 6

Capcana 4. 15.