Принципы применения математических методов. Математические методы и модели в социальных науках: закономерности, специфика и этапы применения. Место математических методов исследования в управлении предприятием

Использование математических методов в исследованиях. Математический аппарат для построения математических моделей.

На этапе выбора типа математической модели при помощи анализа данных поискового эксперимента устанавливаются: линœейность или нелинœейность, динамичность или статичность, стационарность или нестационарность, а также степень детерминированности исследуемого объекта или процесса.

Линœейность устанавливается по характеру статической характеристики исследуемого объекта. Под статической характеристикой объекта принято понимать связь между величиной внешнего воздействия на объект и максимальной величиной его реакции на внешнее воздействие. Под выходной характеристикой системы принято понимать изменение выходного сигнала системы во времени.

При выборе типа модели вероятностного объекта важно установление его стационарности. Обычно о стационарности или нестационарности вероятностных объектов судят по изменению во времени параметров законов распределœения случайных величин. Чаще всœего для этого используют среднее арифметическое случайной величины и среднее квадратическое отклонение случайных величин среднего арифметического и среднего квадратического отклонения во времени.

Как видно из схемы (рис.), выбор математического аппарата не является однозначным и жестким.

Рис. Математический аппарат для построения математической модели

В непрерывных объектах всœе сигналы представляют собой непрерывные функции времени. В дискретных объектах всœе сигналы квантуются по времени и амплитуде.

Установление непрерывности объекта позволяет использовать для его моделирования дифференциальные уравнения. В свою очередь, дискретность объекта предопределяет использование для математического моделирования аппарата теории автоматов.

Результаты поискового эксперимента и априорный информационный массив позволяют установить схему взаимодействия объекта с внешней средой по соотношению входных и выходных величин. В принципе возможно установление четырех схем взаимодействия:

одномерно-одномерная схема - на объект воздействует только один фактор, а его поведение рассматривается по одному показателю (один выходной сигнал);

одномерно-многомерная схема - на объект воздействует один фактор, а его поведение оценивается по нескольким показателям;

многомерно-одномерная схема - на объект воздействует несколько факторов, а его поведение оценивается по одному показателю;

многомерно-многомерная схема - на объект воздействует множество факторов и его поведение оценивается по множеству показателœей.

Выбор вида модели динамического объекта сводится к составлению дифференциальных уравнений. Модель динамического объекта может быть построена и в классе алгебраических функций. При этом такой подход является ограниченным, так как не позволяет в математическом описании учесть влияния входных воздействий на динамику выхода без перестройки самих алгебраических функций.

По этой причине по полноте модели отдается предпочтение математическим моделям, построенным в классе дифференциальных уравнений.

В случае если интересующие исследователя переменные являются только функциями времени, то для моделирования используются обыкновенные дифференциальные уравнения. В случае если же эти переменные являются также функциями пространственных координат, то для описания таких объектов недостаточно обыкновенных и следует пользоваться более сложными дифференциальными уравнениям в частных производных.

ний и стимулирования возникающего при личном контакте «генерирования» идей. Кроме того, он требует значитель­ных затрат времени.

Лит.: Докторов Б.З, Экспертный опрос как метод изучения обществ, мнения // Социол. иссл-я. 1985. Ns 4; Построение экспертных систем. Μ., 1987; Приобре­тение знаний. М., 1990; Голубева Л.Н. Технол. отношение к знанию: методол. аспект. Рыбинск, 1993; Ядов В.А. Страте­гия социол. иссл-я. Методология, про­грамма, методы. М., 1998; Miles J, Moore С, Practical Knowledge-Based Systems in Conceptual Design. L., 1994.

Н.И. Ростегаева

МЕТОДИКА СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ - 1. Средство реали­зации общих теор. и методол. принци­пов социол. иссл-я на эмпирическом уровне в условиях конкр. исследователь­ской ситуации, каждая из к-рых характе­ризуется как типичными, так и уникаль­ными особенностями. Социол. идеалы и нормы научности в М.с.и. адаптируются в каждом отд. иссл-и к специфике ре­шаемых исследовательских задач, к осо­бенностям изучаемого предмета и объек­та, к организационно-экономическим возможностям исследовательского кол­лектива.

В программе социол. иссл-я преду­сматривается специальный разд., содер­жащий обоснование адекватности иссле­довательских методов предмету, объекту и организационно-экономическим воз­можностям иссл-я. В части., дается обоснование адекватности (вал ид но-сти - см. Валидность) выборочных про­цедур, методов сбора эмпирических дан­ных (технико-инструментальные вари­анты методов опроса, наблюдения, ана­лиза док-тов, эксперимента), методов обработки и анализа собранных эмпири­ческих данных. Необходимым элемен­том обоснования явл. пробное (пило­тажное) иссл-е, в к-ром разработанные методики апробируются в полевых усло-зиях и совершенствуются в соотв. с по­лученными рез-тами (см. Исследование пробное).

2. М.с.и. разрабатываются для реше­ния кл. сходных исследовательских задач, требующих типовых метод, решений, апробированных в исследовательском опыте и валидизированные в специали­зированных метод, иссл-ях. Они содер­жат нормативные предписания по пово­ду разработки метод, инструментария, условий и правил его использования, критериев оценки кач-ва в конкр. иссле­довательской ситуации, границ интер­претации. Обычно это авторские про­изв., включающие названия предмета иссл-я, для к-рого разработана методика или отд. метод, инструмент: «Методика обработки и анализа данных о бюджете времени нас», «Методика телефонного опроса*, «Методика фокусированного интервью в маркетинговых иссл-ях» и т.д. Этот жанр часто называют метод, рекомендациями, поскольку описание и обоснование метод, решений дается для типичных исследовательских ситуаций и обращающийся к ним социол о г-пользо­ватель должен творчески учитывать уни­кальные особенности решаемой иссле­довательской задачи.

Лит.: Андреенков В.Г., Сотникова Т.Н. Телефонные опросы нас. (Метод, реко­мендации по проведению выборочных массовых опросов). М., 1985; Дридзе Т.М. Информативно-целевой анализ содержа­ния текстовых источников // Методы сбора информации в социол. иссл-ях. Кн. 2. М., 1990. С. 85-102; Метод, про­блемы анализа данных об использовании времени нас. М., 1991; Кеселъман Л. Уличный опрос в социол. иссл-и: Метод, пособие. Самара; СПб., 2001.

О.М. Маслова

МЕТОДОЛОГИЯ ПРИМЕНЕНИЯ МА­ТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ - сово­купность принципов, отражающих со­отношение матем. формализма и моде­лируемого с его помощью фрагмента реальности и позволяющих использо­вать матем. аппарат как средство позна­ния соц. явлений. Следует отличать М.п.м.м. от методики применения ма­тем. методов - описания последователь­ности шагов, осуществление к-рых и со-

МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННЫЕ

ставляет суть применения метода. Напр., под методикой применения критерия хи-квадрат для оценки связи между при­знаками (см. Коэффициенты парной связи номинальных признаков) понимается по­следовательность действий, направлен­ных на расчет этого критерия, определе­ние табл. значения, сравнение выбороч­ного значения критерия с табл. значени­ем и т.д. Методология использования того же критерия - это совокупность утверждений о том, в каких задачах и каком смысле этот критерий можно ис­пользовать как показатель связи, как он соотносится с интересующими исследо­вателя причинно-следственными отно­шениями, каким образом эти отноше­ния можно изучать более глубоко путем использования рассматриваемого крите­рия в сочетании с др. способами измере­ния связи.

Выработка и соблюдение обсуждае­мых принципов направлены на решение гл. задачи - обеспечение адекватности формализма сути решаемой задачи (см. Адекватность математического метода, п. /). При использовании любого метода выбор отд. элементов формализма дол­жен определяться теор. концепциями социолога. Такие точки должны выде­ляться отдельно для каждого метода (гр. родственных методов) и для каждой со-циол. задачи (гр. однотипных задач). Но существуют и общие принципы, свойст­венные любым методам и задачам. Од­ним из осн. принципов явл. требование идти не «от метода», а «от задачи*. Ис­следователь должен не «применять фак­торный анализ», не «использовать мето­ды классификации», а решать стоящие перед ним содержательные задачи: изу­чать структуру причинно-следственных отношений, строить типологию и т.д. Общими явл. мн. принципы интерпре­тации результатов применения матема­тического метода, измерения в социологии и анализа данных.

Лит.: Толстова Ю.Н. Логика матем. анализа социол. данных. М., 1991; Она же. Анализ социол. данных. М., 2000.

Ю.Н. Толстова

МЕТОДЫ КАЧЕСТВЕННЫЕ - методы сбора и анализа эмпирической инфор­мации в качественной соц-и (qualitative research techniques), соотв. ее теор. осно­ваниям и методол. принципам.

М.к. формировались для решения специфических исследовательских задач, когда количественные методы оказыва­лись недостаточными: изучение закры­тых субкультур (возрастные, профессио­нальные гр.), девиантных гр. (преступные сооб-ва, наркоманы), а также соц.-про-блемных гр. (мигранты, инвалиды, безра­ботные). Возникают методы, к-рые поз­воляют получать эмпирические данные в виде описаний повседневной жизни людей, яз., соц. смыслов проживаемых людьми событий, действий, явлений.

Используются разл. модификации ме­тода опроса. Это полуформализованные интервью: интервью с открытыми и за­крытыми вопр., фокусированное интер­вью, направленное (с путеводителем) и неформализованные интервью: нарра­тивное (повествовательное), к-рое может быть биографическим или лейтмотив-ным (тематическим) (см. Метод биогра­фический, Классификация интервью). Специфическим методом явл. анализ разговоров (конверсационный анализ), записанных на аудио- и/или видеоплен­ку, транскрибированный в виде текстов.

При использовании метода неформа­лизованного включенного наблюдения соблюдаются след. требования: умение создавать и сохранять на протяжении иссл-я доверие информантов, не нару­шать естеств. течения повседневной жизни; выполнение правил ведения по­левых дневников для их послед, обра­ботки и анализа. Метод анализа док. ис­точников предполагает, кроме анализа личных док-тов (писем, семейных архи­вов, воспоминаний, семейных историй), обращение к фотографиям, коллекциям (кн., открытки, грампластинки, аудио- и видеозаписи и т.п.) и проч. видам док. источников, предоставляющих ценную информацию для понимания об-ва через чел. судьбы. Формирование эмпириче­ского объекта в качественном и сел-и

МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ

основывается на стратегии изучения случая (см. Изучение случая).

Анализ эмпирической информации в качественном иссл-и явл. итерационным и обеспечивается специальными прие­мами кодирования элементов содержа­ния текстов (нарративов свободных ин­тервью, записей наблюдений и др.).

Задача кодирования состоит в пере­воде содержания текстов, описывающих изучаемую реальность на уровне обы­денного сознания и яз. повседневности, на уровень науч. описания, интерпрета­ции тех смыслов, к-рые содержатся в анализируемых нарративах соц. акторов.

При кодировании, к-рое может со­стоять из неск. этапов, используется процедура триангуляции для снижения возможных субъективных смещений при интепретации: сравнение рез-тов анали­за нарратива разными исследователями, и/или сравнение данных, полученных разными методами. Рез-том явл. форми­рование концепции (микротеории) каждо­го анализируемого случая с учетом каждого из предшествующих случаев (итерацион­ный анализ) для получения насыщенного описания типичных феноменов, отра­жающих изучаемую реальность.

Лит.: Биографический метод в соц-и: история, методология, практика. М., 1994; Романов П.В., Ярская-Смирнова Е.Р. «Делать знакомое неизвестным...»: этно­графический метод в соц-и // Социол. журнал. 1998. № 1/2; Семенова В.В. Каче­ственные методы: введение в гуманисти­ческую соц-ю. М., 1998; Ковалев Е.М., Штеинберг И.Е. Качественные методы в полевых социол. иссл-ях. М., 1999; Стра­усе Α., Корбин Д. Основы качественного нссл-я. Обоснованная теория. Процеду­ры и техники / Пер, с англ. М., 2001; Исупова О.Г. Конверсационный анализ: представление метода // Соц-я: методоло­гия, методы, матем. модели. 2002. № 15; Ядов В.Л. Стратегия социол. иссл-я. М., 2007.

ОМ. Маслова

МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ - со­ставная ч. методов многомерного анали­за. М.к. позволяют осуществить разбие-

ние совокупности объектов на отд. кл. так, что объекты, отнесенные к одному кл., считаются похожими, близкими, од­нотипными, а к разным - непохожими, далекими, разнотипными. В общем слу­чае искомые кл. опред. проявлением в них нек-рых эмпирических закономер­ностей (опред. сочетания значений при­знаков; связи регрессионного характера между признаками; разбиение удовле­творяет заданному критерию оптималь­ности и т.д.). Кл. могут пересекаться и не пересекаться. И процедура разбие­ния, и его рез-т (совокупность кл.) на­зываются классификацией. М.к. приме­няются либо для сжатия информации, либо в кач-ве инструмента анализа ти­пологического в целях обнаружения типо­логических синдромов или проверки ги­потезы о существовании типов в задан­ном исследователем смысле. В первом случае, как правило, требуется разбие­ние на сравнительно небольшое число однородных гр., и не стоит задача опре­деления естеств. расслоения исходных объектов, как во втором случае.

Первые алгоритмы М.к. возникли из геометрического представления: объек­ты - точки многомерного пространства классификационных признаков. Похо­жесть объектов - близость их располо­жения в этом пространстве; кл. - сгу­щение объектов опред. конфигурации. Многообразие постановок задач типоло­гического анализа породило существова­ние разл. процедур классификации, каж­дая из к-рых предполагает опред. крите­рий (задаваемый в явном или неявном виде) похожести объектов и алгоритм классификации.

В ряде М.к. критерий похожести за­дается как мера близости между любыми двумя объектами. В социол. иссл-ях классификационные признаки часто имеют номинальный уровень измере­ния, поэтому их преобразуют в бинар­ные (дихотомические). Важно уметь варьировать мерами близости, но не в любом алгоритме можно задавать тре­буемую меру. В нек-рых М.к. мера бли­зости уже заложена в неявном виде в са­мом алгоритме.

МЕТОДЫ КЛАССИФИКАЦИИ

Алгоритм классификации - процеду­ра, посредством к-рой осуществляется разбиение объектов па классы, т.е. гр., на к-рых выполняется нек-рая законо­мерность (частично формализованная уже введением критерия похожести объ­ектов). Алгоритм реализуется при опрел, ограничениях, задаваемых в виде пара­метров М.к. (число кл., порог различи­мости объектов и кл. и т.д.).

Каждый алгоритм характеризуется нек-рыми свойствами. I. Устойчивость Относительно переупорядочения объек­тов. Реализация М.к. предполагает иск­ру ю упорядоченность объектов с т.з. по­рядка поступления па «вход» алгоритма (к.-то объект называется первым, к.-то - вторым и т.д.). Меняя порядок и приме­няя алгоритм еше раз. получают новый рез-т, к-рый может не совпатать с преды­дущим. В случае совпадения считается, что алгоритм обладает свойством допусти­мости относительно переупорядоченное™ объектов. 2. Устойчивость относительно дублирования кл. Это означает, что если объекты иск-рого кл. добавить (продубли­ровать) в исходную совокупность и повто­рить процедуру классификации, границы кл. не изменятся. 3. Устойчивость отно­сительно удаления кл. Это означает, что если объекты одного кл. удалить из ис­ходной совокупности и повторить класси­фикацию, то границы кл. не изменятся. 4. Устойчивость относительно дублирова­ния объектов. Это свойство аналогично второму, с той лишь разницей, что вме­сто кл. рассматривается объект. К числу важных относится и свойство, связанное с тем, что не всякая мера близости (за­даваемая в явном виде) может быть ис­пользована в любом алгоритме. Это от­носится к тем алгоритмам, в к-рых, напр., несмотря па явную форму зада­ния меры близости, сам алгоритм может быть реализован только при понимании близости как евклилового расстояния.

Совокупность М.к. можно сгруппи­ровать по разл. основаниям. Так, в зави­симости от объема классифицируемой совокупности и от априорной информа­ции о числе кл. принято выделять три типа М.к.: иерархические, параллель-

Решение практических задач математическими методами последова­тельно осуществляется путем математической формулировки задачи (разработка математической модели), выбора метода проведения исследования полученной математической модели, анализ полученного математического результата.

Математическая формулировка задачи представляется в виде чисел, геометрических образов, функций, систем уравнений и т.п.

Математическая модель представляет собой систему математических, соотношений - формул, функций, уравнений, систем уравнений, описываю­щих те или иные стороны изучаемого объекта. Первым этапом математичес­кого моделирования является постановка задачи, определение объекта и целей исследования, задание критериев (признаков) изучения объектов и управления ими. Неправильная или неполная постановка задачи может свести на нет результаты всех последующих, этапов.

Важным на этом этапе! является установление границ области влияния изучаемого объекта, определяемыми областью значимого взаимодействия с внешними объектами, Учет области влияния объекта при математическом моделировании позволяет включить в эту модель все существенные факторы и рассматривать моделируемую систему как замкнутую. Последнее значительно упрощает математическое исследование.

Следующим этапом моделирования является выбор типа математической модели, определяющим направление всего исследования. Последовательно строится несколько моделей и по результатам их исследования и сравне­ния с реальностью устанавливается наилучшая из них.

На этапе выбора типа модели при помощи анализа данных поискового эксперимента устанавливаются: линейность или нелинейность, динамич­ность или статичность, а также степень детерминированности исследуемо­го объекта.

Линейность устанавливается по характеру статической характеристи­ки исследуемого объекта. Под статической характеристикой объекта пони­мается связь между величиной внешнего воздействия на объект (величиной входного сигнала) и максимальной величиной его реакции на это воздейс­твие (максимальной амплитудой выходной характеристики).

Под выходной характеристикой объекта понимается изменение выход­ного сигнала во времени. Если статическая характеристика объекта ока­зывается линейной, то моделирование осуществляется с использованием линейных функций.

Нелинейность статической характеристики и наличие запаздывания реагировании объекта на внешнее воздействие являются признаками нели­нейности объекта. В этом случае применяется нелинейная математическая модель.

Применение линейной математической модели значительно упрощает ее дальнейший анализ, поскольку можно пользоваться принципом суперпозиции. Принцип суперпозиции утверждает, что когда на линейный объект воздействуют несколько входных сигналов, то каждый из них фильтруется объектом так, что их взаимодействие с объектом происходит независимо друг от друга. Общий выходной сигнал линейного объекта по принципу су­перпозиции образуется в результате суммирования его реакции на каждый входной сигнал.

Установление динамичности и статичности осуществляется по поведе­нию исследуемых показателей объекта во времени, для детерминированного объекта судят о статичности или динамичности по характеру выходной ха­рактеристики. Если среднее арифметическое значение выходного сигнала по разным отрезкам времени не выходит за допустимые пределы, определя­емые точностью методики измерения исследуемого показателя, то это сви­детельствует о статичности объекта. Для вероятностных объектов статич­ность устанавливается по изменчивости уровня ее относительной органи­зации. Если изменчивость этого уровня не превышает допустимые пределы, то объект статичен.

Важным является выбор отрезков времени, на которых устанавливает­ся статичность или динамичность объекта. Если объект на малых отрезках времени оказался статичным, то при увеличении этих отрезков результат не изменится. Если же статичность установлена для крупных отрезков времени, то при их уменьшении результат может измениться и статичность объекта может перейти в динамичность.

При выборе типа (класса), модели вероятностного объекта важно установление его стационарности. О стационарности или нестационарности вероятностных объектов судят по изменению во времени параметров зако­нов распределения случайных величин (средней арифметической и среднего квадратического отклонения).

Установление общих характеристик объекта позволяет выбрать мате­матический аппарат, на базе которого строится математическая модель. Так, для детерминированных объектов может использоваться аппарат ли­нейной и нелинейной алгебры, теории дифференциальных и интегральных уравнений. При описании квазидетерминированных (вероятностно-детерми­нированных) объектов может использоваться теория дифференциальных уравнений с коэффициентами подчиняющимися определенным законам.

Цель и задачи, которые ставятся при математическом моделировании, играют важную роль при выборе типа модели. Практические задачи требуют простого математического аппарата, фундаментальные - более сложного, допускают прохождение иерархии математических моделей, начиная от чисто функциональных и кончая моделями, использующими твердо установленные закономерности и структурные параметры.

Важным при выборе модели является анализ информационного массива , из которого в частности устанавливается непрерывность или дискретность объекта. Для непрерывных объектов для их моделирования используются дифференциальные уравнения, для дискретных - теории автоматов.

Результаты поискового эксперимента и априорный информационный массив позволяют установить схему взаимодействия объекта с внешней средой по соотношению входных и выходных величин. Существует четыре схемы взаимодействия:

одномерно - одномерная схема (00С) (рис. а)

На объект воздействует только один фактор, а его поведение рассматривается по одному показателю (один выходной сигнал);

одномерно-многомерная схема (ОМС) (рис. б)

На объект воздействует один фактор, а его поведение оценивается по нескольким показателям;

многомерно-одномерная схема (ШОС) (рис. в)

На объект воздействует несколько факторов, а его поведение оце­нивается по одному показателю;

многомерно-многомерная схема (ММС) (рис. г)

На объект воздействует множество факторов и его поведение оце­нивается по множеству показателей.

При 00С для статического стационарного детерминированного объекта постоянное входное воздействие связывается с постоянным выходным сиг­налом через постоянный коэффициент. Если объект нестационарный, то указанная связь описывается различными функциями у - f(x) (чаще всего описывается полиномом).

В случае МОС статический стационарный детерминированный объект описывается следующей моделью:

при равнозначности внешних воздействий

при неравнозначности внешних воздействий

,

где (- постоянный коэффициент,m - число внешних воздействий (факто-

Для статического нестационарного объекта (при той же схеме взаи­модействия) используется модель в виде полинома:

где ,- число парных и тройных сочетаний факторов.

При ОМС статический стационарный и нестационарный объект описыва­ется аналогично 00С статического стационарного объекта. При этом опре­деляются отдельно математические модели входного воздействия с каждый выходным сигналом. Выходные сигналы считаются независимыми.

ММС сводится к МОС и математическая модель объекта принимается аналогичной изложенной выше.

Выбор вида модели динамического объекта для всех схем взаимодействия сводится к составлению дифференциальных уравнений. Если интересующие переменные являются функциями времени, то для моделирования используются обыкновенные дифференциальные уравнения. Если же эти переменные являются также функциями пространственных координат, то для описания таких объектов недостаточно обыкновенных и следует пользоваться более сложными дифференциальными уравнениями в частных произ­водных.

Физические задачи обычно приводят к одному из следующих видов \ уравнений:

1) дифференциальное уравнение в дифференциалах.

2) дифференциальное уравнение в производных.

3) простейшие интегральные уравнения с последующим преобразованием их в дифференциальные уравнения.

Уравнения в дифференциалах . Из условия задачи составляются приближенные соотношения между дифференциалами. Для этого малые приращения величин заменяются их дифференциалами, неравномерно протекающие процессы в течение малого промежутка времени dt рассматриваются как равномерные.

Уравнения в производных . Из условия задачи составляются прибли­женные соотношения между скоростями изменения функции и аргумента (dy/dt).

Простейшие интегральные уравнения . При рассмотрении работы сил, объемов тел, площадей криволинейных поверхностей их можно описать при помощи определенного интеграла или интегральных формул. В случае если при таком описании неизвестные функции попадают под знак интеграла, то получаемая формальная запись называется интегральным уравнением. Пос­ледующее дифференцирование интегрального уравнения преобразует его в дифференциальное.

Процесс выбора математической модели объекта заканчивается ее предварительным контролем по следующим видам контроля:

Контроль размерностей сводится к проверке выполнения правила, согласно которому приравниваться и складываться могут только величины одинаковой размерности.

Контроль порядков направлен.на упрощение модели. При этом опреде­ляются порядки складываемых величин и явно малозначительные слагаемых отбрасываются.

Контроль характера зависимостей сводится к проверке направления и скорости изменения одних величин при изменении других. Направления и скорость должны соответствовать физическому смыслу задачи.

Контроль экстремальных ситуаций сводится к проверке наглядного смысла решения при приближении параметров модели к нулю или бесконеч­ности.

Контроль граничных условий состоит в том, что проверяется соот­ветствие математической модели граничным условиям, вытекающим из смыс­ла задачи. При этом проверяется, действительно ли граничные условия поставлены и учтены при построении искомой функции и что эта функция на самом деле удовлетворяет таким условиям.

Контроль математической замкнутости сводится к проверке того, что математическая модель дает однозначное решение.

Контроль физического смысла сводится к проверке физического со­держания промежуточных соотношений, используемых при построении мате­матической модели.

Контроль устойчивости модели состоит в проверке того, что варь­ирование исходных данных в рамках имеющихся данных о реальном объекте не приведет к существенному изменению решения.

Суть и определение математических методов исследования экономики

Определение 1

Экономико-математическое моделирование - это концентрированное выражение наиболее существенных взаимосвязей и закономерностей поведения управляемой системы в математической форме.

На сегодняшний день существует целый ряд видов и модификаций методов экономико-математического моделирования. В системе управления инновационным развитием промышленного предприятия применяется значительное их количество. Рассмотрим основные классификационные подходы к методам моделирования.

По отрасли и целью использования методы экономико-математического моделирования различают на:

1. теоретико-аналитические - анализируют общие свойства и закономерности;
2. прикладные - применяются при решении конкретных экономических задач анализа и управления.

Классификация методов моделирования

По типу подхода к социально-экономическим системам: дескриптивные модели - предназначены для описания и объяснения явлений, которые фактически наблюдаемых или для прогноза этих явлений; нормативные модели - показывает развитие экономической системы в разрезе влияния определенных критериев.

По способу отражения реальных объектов: функциональные модели - субъект моделирования пытается достичь сходства модели и оригинала только в понимании того, что они выполняют те же функции; структурные модели - субъект моделирования пытается воссоздать внутреннюю построение моделируемой, и за счет более точного отображения структуры получить более точное отображение функции.

По учету фактора времени: статические модели - все зависимости относятся к одному моменту времени; динамические модели - описывают экономические системы в развитии. По типу используемой в модели: аналитические модели - задаются на основе априорной информации, строятся с учетом существующих закономерностей, записанных в формально-теоретическом виде; модели, идентифицируются - построены на результатах наблюдений за объектами.

По ступеням использования типовых элементов: модели с фиксированной структурой - процесс моделирования сводится к подбору и настройке значений параметров типовых блоков; модели с переменной структурой - структура модели создается при моделировании и не является типичной.

По характеристике математических объектов, включенных в модели (особенности каждого вида обусловлены типом математического аппарата, используемого в модели): матричные модели; структурные модели; сетевые модели; модели линейного и нелинейного программирования; факторные модели; комбинированные; модели теории игр и т.д.

По способу представления или описания модели: модели, представленные в аналитической форме - модели подаются на языке математики; модели, представленные в виде алгоритма - реализуются численно или с помощью программного обеспечения; имитационные модели - численная реализация соотношений, составляющих модель, осуществляется без предварительных преобразований, в процессе имитации алгоритм расчетов воспроизводит логику функционирования объекта-оригинала.

По ожидаемым результатом: модели, в которых минимизируются затраты - ожидаемый конечный результат опирается на минимизацию затрат; модели, в которых минимизируется конечный результат - модели, в которых целью поставлено уменьшение показателей, характеризующих объект исследования (если эти показатели направлены до максимума) или увеличить значение показателей (если эти показатели направлены в минимизации).

Место математических методов исследования в управлении предприятием

При изучении методов экономико-математического моделирования в разрезе прогнозирования инновационного развития промышленных предприятий возникает необходимость их адаптации к реальным экономическим условиям современности, выдвигает рыночную среду и основы стратегического маркетингового управления. Так, формализованные методы прогнозирования целесообразно сочетать с аналитическими методами, которые могут качественно охватить всю проблематику рыночной среды.

Замечание 1

Экономико-математические модели оптимизации включают одну целевую функцию, формализует критерий оптимальности, по которому среди допустимых планов выбирается наилучший, а ограничения по переменных определяют множество допустимых планов.

Так, составным элементом текущего плана предприятия является план производства или производственная программа, включает систему плановых показателей производства по объему, ассортименту и качеству продукции. Ведь важным этапом разработки производственной программы является формирование оптимальной структуры портфеля продукции предполагает определение такого объема, номенклатуры и ассортимента продукции, которые бы обеспечили предприятию эффективное использование имеющихся ресурсов и получения удовлетворительного финансового результата.

Утверждение портфеля продукции и ресурсов на ее изготовление происходит благодаря применению экономико-математических методов, к которым предъявляются определенные требования. Прежде всего, они должны быть тождественными внешним условиям рынка, а также учитывать разнообразие путей достижения главной цели предприятия - максимизации прибыли.

Работы, посвященные исследованию методологических проблем применения математики в социологии, охватывают множество вопросов, которые, в свою очередь, требуют определенной классификации. Не претендуя на бесспорность, можно выделить следующие разделы методологических проблем задействования математических методов в социологии, следуя в основном хронологическому порядку их постановки в российской литературе.

Во-первых, роль статистических закономерностей в конкретных социологических исследованиях.

Во-вторых, возможности и перспективы использования математики в социологии.

В-третьих, методологические проблемы выборки, измерения, анализа данных и моделирования в социологии.

Последний круг вопросов связан с общей, данной выше классификацией области применения математических методов в социологии. В силу этого методологическое рассмотрение данного круга проблем уместно объединить с обсуждением специальных вопросов.

Первоначально дискуссия ученых исходила из двух точек зрения. Согласно первой точке зрения статистика - это исключительно социально-экономическая наука, использующая некоторые математические методы. В силу второй точки зрения статистика - универсальная наука, изучающая массовые случайные процессы безотносительно к их специфике.

В ходе дискуссии были поставлены новые важные проблемы. Во- первых, проблема объективности статистических закономерностей в сфере социальной жизни общества и необходимости использования общей и математической статистики при проведении конкретных социологических исследований; во-вторых, проблема специфичности действия статистических законов в обществе.

Те стороны массовых социальных явлений и процессов, которые получают и могут получить количественное выражение, становятся предметом статистики. Новый подход к этим массовым явлениям и процессам требует поиска содержательной специфики случайного и статистического в социальной действительности. Неправомерно подходить к экономическим и социальным явлениям с мерками, заимствованными из области изучения явлений природы. Статистическая совокупность, с которой работает социолог, существенно отличается от совокупности, с которой имеет дело натуралист.

В связи с применением математики в сфере социального научного знания, с вхождением в социологию многообразных математических методов перед социологами, экономистами и математиками встал вопрос об оценке возможностей и перспектив применения математики в социологических исследованиях.

Рассматривая связи и преемственность использования математических методов в социологии и других социальных науках - психологии, лингвистике, демографии, российские ученые обращают внимание на тот факт, что количественные методы выступают как необходимый этап социологического исследования, который связан с поисками новых методов, реализацией новейших достижений математики.

Трудности применения математики в социологии обусловлены сложностью социальных явлений, а также тем, что социолог постоянно имеет дело с фактами не только объективными, но и субъективными, перевод которых в количественную форму требует разработки специального математического аппарата.

Кроме того, трудности связаны с тем, что в общественных науках связь между наблюдаемым явлением и наблюдателем очень трудно свести к минимуму. С одной стороны, наблюдатель может оказывать значительное влияние на явления, привлекшие его внимание. С другой стороны, ученый-социолог не может взирать на свои объекты с холодных высот вечности и вездесущности. Иными словами, в общественных науках мы имеем дело с короткими статистическими рядами и не можем быть уверены, что значительная часть наблюдаемого нами не создана нами самими.

Наконец, эти трудности связаны с тем, что социология изучает явления, которые характеризуются и количественными, и качественными переменными. Это ставит перед социологией проблему измерения качественных величин.

Иногда ссылаясь на еще несовершенные и весьма приближенные результаты применения математических теорий, например теории игр, в социологии, некоторые ученые указывают на несоответствие математического аппарата социальной структуре. При этом они обычно интуитивно сравнивают стройность и строгость математики, применяющейся в физике и астрономии в XVIII и XIX вв., и сложность, неопределенность и неэффективность математического аппарата социологии XX в.

Если иметь в виду такое сопоставление, то действительно можно отметить, что в социологии нет законов, аналогичных законам И. Ньютона и А. Эйнштейна, для области социальных явлений нет математической теории, подобной теории классической или квантовой механики. Причина тут кроется, видимо, в несравненно большей сложности и изменчивости социальных объектов. На наш взгляд, было бы большим заблуждением думать, что когда-нибудь в отношении общества будут найдены уравнения, подобные уравнениям классической механики.

В последние годы все больший вес приобретает обсуждение методологических проблем использования новейших математических методов, выросших в рамках математической статистики, технической кибернетики, математической экономики. Представляет интерес обсуждение методологических проблем применения методов распознавания образов в конкретных социальных исследованиях.

Эти задачи перспективны, по нашему мнению, в двух основных направлениях. Во-первых, их решение позволяет получать сложные статистические критерии классификации полипараметрических объектов, которые в дальнейшем можно использовать в автоматизированных системах управления социальными системами. Во-вторых, их решение дает информативный набор признаков, описывающих ситуации, подлежащие классификации, что позволит в дальнейшем увеличить надежность классификации.

В последнее время начинают все более интенсивно обсуждаться проблемы применения математических методов в социальном исследовании как этапе и инструменте социального управления и планирования. Математическое обеспечение конкретного социологического исследования становится необходимостью на пути отыскания и реализации народно-хозяйственного оптимума.